Figlio del politico e scrittore Stanley Johnson, ha una sorella, Rachel, giornalista, alla quale è legatissimo nonostante le differenti vedute politiche (in particolare Rachel è nota per la contrarietà alla Brexit), e due fratelli, Jo e Leo (un regista).

Si è sposato due volte: la prima nel 1987 con Allegra Mostyn-Owen, figlia dello storico dell'arte William Mostyn-Owen e della scrittrice italiana Gaia Servadio. Un paio di settimane dopo lo scioglimento del matrimonio, nel 1993, si è risposato con Marina Wheeler, avvocato e figlia del giornalista Charles Wheeler e di Dip Singh. Le famiglie Wheeler e Johnson si conoscono da decenni e Marina Wheeler è stata alla scuola europea di Bruxelles contemporaneamente al suo futuro marito. Hanno quattro figli: due femmine, Lara e Cassia, e due maschi, Milo e Theodore. Johnson ha un quinto figlio, nato nel 2009 da una relazione extraconiugale con la consulente d'arte Helen MacIntyre. L'esistenza del bambino è stata oggetto di un'azione legale nel 2013 con la Court of Appeal.

Nel settembre 2018 Johnson e Marina Wheeler hanno annunciato la separazione, già avvenuta mesi prima, e hanno avviato il processo di divorzio. I tabloid britannici hanno rivelato una relazione che Boris Johnson ha con Carrie Symonds, più giovane di vent'anni, ex responsabile della strategia e della comunicazione dei Tories. Il 22 giugno 2019 la polizia è intervenuta a casa di Johnson e Symonds a seguito di una violenta lite su richiesta dei vicini spaventati dalle urla

Ecco a chi è affidato il destino del popolo inglese! se avete letto tutto, direi che alla fine nessuno sarà portato a dire "Che bravo ragazzo!"

La scodella gialla che porta in testa me lo fa associare a un altro biondo dagli atteggiamenti molto, molto discutibili, cioè l'ineffabile Donald Trump, accusato a più riprese di violenze e stupri ....

Direi che c'è poco da stare allegri con due uomini di questo genere che hanno responsabilità da far tremare i polsi....

Che Dio li assista e abbia pietà di noi....